京華中学校過去問対策


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2022年度　京華中学校第１回御膳算数入試問題は配点100点，試験時間は50分、特選受験者平均点59.5点，合格者平均点63.5点　中高一貫コース受験者平均点44.9点　合格者平均点61.2点でした。

出題内容は1.四則計算5問，2.小問集合8問，3.平面図形4問，4.割合の文章題，5.旅人算，6.魔法陣応用でした。

今回は　3.平面図形4問を解説します。(1)～(3)は基本レベル　(4)は平行四辺形と相似形の性質を用いて解く標準レベルの出題ですが、応用力を問われる良問でした。

京華中学校2022年度第１回午前特選中高一貫コース算数入試問題3.平面図形問題




京華中学校2022年度第１回午前特選中高一貫コース算数入試問題3.平面図形(1)解説解答

(1)　右の図は四角柱の展開図です。この四角柱の側面の面積の和が208c㎡のとき、体積は何c㎥mですか。

解説解答



底面の台形の下底の長さを□cmとする。

側面積は　 (□ + 16)×8 = 208
　　　　　　□ = 208÷8 - 16 = 10

よって　四角柱の体積は　(7 + 10) ×4 ÷2 ×8 = 272


答　　　272c㎥


京華中学校2022年度第１回午前特選中高一貫コース算数入試問題3.平面図形(2)折り返し図形解説解答
(2)　右の図のように、三角形ABCの紙をDEを折り目として折りました。xの角の大きさは何度ですか。

解説解答



▲ = 360 - (100 + 90 + 50) = 120°

●● = 180 - 120 = 60°　　　● = 60÷2 = 30°

x ° = 180 - (80 + 30) = 70°


答　　70°

別解

■ = 90 - 50 = 40°

▲ = 360 - (100 + 90 + 50) = 120°

●● = 180 - 120 = 60°　　　● = 60÷2 = 30°

x ° = 40 + 30 = 70°


答　　　70°


京華中学校2022年度第１回午前特選中高一貫コース算数入試問題3.平面図形(1)解説解答

(3)　右の図は半径2cmの2つの円を重ねたもので、それぞれの円の中心はA，Bです。太線で囲まれた部分の面積は何c㎡ですか。

解説解答



太線で囲まれた部分の面積 = (半径2cm中心角360 - 90 = 270°の扇形の面積)×2 + 1辺2cmの正方形の面積



答　　22.84c㎡





京華中学校2022年度第１回午前特選中高一貫コース算数入試問題3.平面図形(4)　相似形の面積比解説解答
(4)　右の図で、三角形DBEの面積が18c㎡，平行四辺形ADEFの面積が48c㎡のとき、三角形ABCの面積は何c㎡ですか。

解説解答



平行四辺形の対角線は面積を二等分するので、三角形ADEの面積は　48 ÷2 = 24

三角形ADE：三角形DBE = 24：24 = 4：3

よって　AD：DB = 4：3

DEとACは平行なので　三角形ABC と三角形DBEは相似形。

よって　ED：CA = 3：3 + 4 = 3：7　なので　三角形BEDと三角形ABCの面積比は　3×3：7×7 = 9：49



答　　　98c㎡


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